Meccanica Quantistica

Una introduzione ai concetti della Meccanica Quantistica

Il percorso qui presentato vuole essere una graduale e semplice introduzione ai concetti di base della meccanica quantistica. Il materiale didattico segue un ordine progressivo e di difficoltà crescente, inoltre i video sono numerosi e spesso ridondanti , questo consente di vedere lo stesso argomento trattato con diversi approcci e con diversi livelli di approfondimento, una cosa utile a mio avviso, vista la difficoltà dell'argomento.

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Materiale multimediale

Playlist (YouTube di physicsit):

Meccanica Quantistica (MQ1)
Meccanica Quantistica (MQ2)
Meccanica Quantistica (MQ3)

INFN:
MQ1, Audio1
MQ2, Audio2
MQ3, Audio3
MQ4, Audio4

(Appunti di Fisica) Appunti di MQ:
MQA, MQB, MQC, AMQ01, AMQ02, AMQ03, AMQ04, AMQ05, AMQ06,
AMQ07, AMQ08, AMQ09, AMQ10, AMQ11, AMQ12, AMQ13, AMQ14.
Semplice introduzione allo Spazio di Hilbert
Interpretazione della MQ, Filosofia, Storia.

PhET simulazioni SW di fenomeni quantici (it).
Equazione temporale unidimensionale di Schrödinger :
Calcolo numerico.

Il Calcolo Quantistico (Prof. Mario Rasetti): v1, v2.

MQ, Divulgazione (livello di difficoltà medio alta):
Incertezza (G. Ghirardi, G. Giorello): doc, video

Sviluppi recenti (Prof. Ghirardi): doc, v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9.

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Meccanica Quantistica (sintesi)

La meccanica quantistica è un grandioso edificio della cultura del nostro tempo e dà una grande visione del mondo naturale, un mondo fatto di particelle. Questo importante capitolo della fisica nasce nei primi decenni del Novecento dal contributo di vari scienziati tra cui Bohr, Dirac, Einstein, Heisenberg, Schrödinger, Born, e altri, e come conseguenza di una serie di esperimenti volti ad analizzare proprietà microscopiche della materia inspiegabili nell'ambito delle teorie fisiche note fino a quel momento.

La meccanica dei quanti, sviluppata e verificata in una miriade di esperimenti, è oggi la teoria scientifica più accurata a nostra disposizione; teoria che ha come oggetto di investigazione il mondo microscopico dal comportamento stravagante  in quanto presenta una serie di fenomeni estranei all'esperienza quotidiana (ma nulla a che vedere con quanto estrapolato da una certa "cultura" metafisica oggi molto di moda ...). La meccanica quantistica, ad un primo approccio (ma anche ai successivi), appare una fisica contro intuitiva che fa a pugni con il senso comune così consolidato in noi, e con quell'immagine del mondo costruita nella nostra mente attraverso anni di percezioni date dai nostri sensi sin da quando esistiamo. Il linguaggio comune è spesso inadatto a descrivere tale mondo microscopico, si deve quindi ricorrere ad un linguaggio più rigoroso ed astratto, la matematica!

 

Fenomenologia

Nella seconda metà dell'ottocento, i fisici erano convinti che la meccanica di Newton e la teoria dell' elettromagnetismo sviluppata da Maxwell potessero descrivere quantitativamente tutti i fenomeni fisici dell'universo, vi erano solo pochi fenomeni un pò bizzarri che non si riuscivano a spiegare,  si pensava comunque che era solo questione di tempo ... ma questi fenomeni (e altri legati alla nascita della teoria della relatività) a breve misero in crisi l'edificio teorico edificato sino a quel momento,  portando alla nascita di una "nuova fisica".

 

Alcuni di questi fenomeni sono stati: lo studio dell'emissione di radiazione da parte del corpo nero, la presenza di righe ben separate negli spettri di emissione e assorbimento dei gas, e l'effetto fotoelettrico,  per il quale Albert Einstein venne insignito del Premio Nobel nel 1921. Per la descrizione di questi fenomeni, in termini quantitativi, si richiede che i sistemi in cui si manifestano (ad esempio atomi) ammettano solo un insieme discreto di livelli energetici; quindi, un sistema può cedere o acquisire energia solo in quantità definite e lo scambio avviene tramite pacchetti discreti detti "quanti di energia".

L'esempio più semplice è il caso di una particella chiusa in una scatola: l'energia, unicamente cinetica, della particella può assumere solamente i valori dati dal prodotto di una costante per un intero positivo.

Il dualismo onda-particella

Grosse molecole, Atomi, elettroni, altre particelle subatomiche e persino la luce (i fotoni) si comportano, a seconda dell'esperimento, come onde o come particelle. Lanciati contro ostacoli o fenditure, questi oggetti deviano secondo le leggi della diffrazione e dell'interferenza delle onde, per poi essere rivelati come corpi puntiformi.

Nel corso del XX secolo i fisici hanno lavorato a esperimenti di interferenza con varie particelle come fotoni, elettroni, neutroni, atomi, fino a macromolecole come il fullerene (C₆₀) nell' esperimento del gruppo viennese guidato da Anton Zeilinger.

Il comportamento duale delle particelle può essere interpretato (ma non capito) tramite una semplice metafora geometrica: supponiamo di avere un cilindro sospeso all'interno di una scatola e con la base parallela a 2 delle facce della scatola. Diversi osservatori, che possono guardare solo le ombre del cilindro proiettate sulle pareti, diranno di vedere (a seconda della parete osservata) un cerchio o un rettangolo, in pratica vedono solo l'ombra della realtà (il cilindro) che a loro non è concesso di vedere nella sua interezza.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg

 Altra peculiarità degli oggetti microscopici riguarda l'impossibilità di misurare contemporaneamente e con precisione arbitraria particolari coppie di grandezze fisiche (dette "coniugate"), come per es. la posizione e la velocità di una particella. Werner Karl Heisenberg nel 1927 mise in luce questa proprietà, oggi nota come principio d'indeterminazione di Heisenberg. Intuitivamente questo principio deriva dall'inevitabile disturbo che l'atto di misura provoca sul sistema. Per esempio, per determinare la posizione di una particella occorre illuminarla: minore è la lunghezza d'onda del fascio luminoso, minore risulta l'incertezza sulla posizione; d'altronde minore è la lunghezza d'onda, maggiore è la frequenza e l'energia trasferita alla particella e quindi maggiore è l'incertezza nella misura della sua velocità. Il principio di indeterminazione stabilisce proprio che il prodotto dell'incertezza nella posizione e dell'incertezza nella velocità deve essere maggiore di una quantità proporzionale alla costante di Planck.

   
Lo stato di un sistema e la probabilità di ottenere un certo risultato

Lo stato di un sistema fisico fornisce una descrizione completa delle proprietà o grandezze fisiche caratterizzanti il sistema. Per esempio in meccanica classica, le posizioni e le velocità delle molecole di un gas ne costituiscono lo stato e permettono di determinare con precisione grandezze come temperatura e pressione. Le proprietà dei sistemi quantistici, per quanto detto prima, hanno reso necessaria una rielaborazione del concetto di stato di un sistema; in questo contesto è possibile conoscere solamente la probabilità di ottenere un certo risultato nella misura di una grandezza fisica del sistema stesso. Quindi in un esperimento, sebbene lo stato del sistema sia noto, il risultato di una misura non può essere predetto, ma si possono solo conoscere le probabilità dei possibili risultati.

L'equazione di Schrödinger

Sovrapposizione degli stati

Un sistema quantistico può trovarsi contemporaneamente in diversi stati distinti (sovrapposizione coerente di stati). L'interferenza quantistica si spiega col fatto che una particella evita un ostacolo utilizzando allo stesso tempo tutti i percorsi a sua disposizione.

Questo non è possibile per sistemi classici. L'interazione di un sistema macroscopico con l'ambiente circostante distrugge, secondo la meccanica quantistica, la coerenza della sovrapposizione, obbligando di volta in volta il sistema a decidere in che stato trovarsi. Risulta infatti molto difficile preparare un sistema macroscopico in una sovrapposizione coerente di stati. Un tale stato è noto come gatto di Schrödinger, dal nome di un famoso paradosso introdotto nel 1935, nel dibattito sull'interpretazione della meccanica quantistica, dallo stesso Schrödinger, per sottolineare i problemi che nascono quando si considera l'inevitabile correlazione tra un microsistema (per esempio, un atomo) e un macrosistema (un corpo macroscopico costituito da un grandissimo numero di atomi). Il paradosso è abbastanza semplice e curioso e vale la pena di analizzarlo in dettaglio.

Il gatto di Schrödinger

Si tratta di un esperimento ideale pensato da Schrödinger per criticare la validità della "interpretazione di Copenhagen" della meccanica quantistica. Supponiamo di mettere un gatto vivo in una stanza e, in un'altra stanza, attigua, una sostanza radioattiva che abbia il 50% di probabilità di decadere in un determinato intervallo di tempo. L'eventuale decadimento determinerebbe il rilascio di una sostanza velenosa mortale nella stanza in cui è presente il gatto. Nessuno può entrare o guardare nelle due stanze. Il paradosso è che, prima di una misura, la sovrapposizione dei due stati, ugualmente probabili, "gatto vivo" e "gatto morto", porterebbe, usando le parole di Schrödinger ad avere "un gatto vivo e morto che è miscelato o spalmato in parti uguali". Per eliminare la compresenza di due situazioni potenziali incompatibili (gatto vivo e gatto morto), è necessario eseguire un'osservazione diretta del gatto per vedere se effettivamente è vivo o morto.
Solo molto recentemente si è riusciti a creare in laboratorio sovrapposizioni coerenti di stati (in gergo piccoli gatti di Schrödinger) costituiti da circa 10⁵-10¹⁰ particelle, utilizzando sistemi superfluidi o superconduttori.

Stati entangled e non località della MQ

Le sovrapposizioni coerenti di stati di due o più sistemi, detti stati entangled o stati con entanglement ("intreccio"), ricoprono un ruolo fondamentale nella fisica quantistica, specie nei nuovi campi dell'informazione e della computazione quantistica. 
L'entanglement, introdotto da Schrödinger nel 1935, è una speciale forma di correlazione quantistica tra due sistemi fisici che si manifesta quando si effettuano delle misure. Sebbene il risultato della misura sia casuale, è certo che i risultati ottenuti nella misura di ciascun sistema sono uguali. È come se, avendo due mazzi di carte distinti, si chiedesse a qualcuno di estrarre una carta a caso da ciascun mazzo: mentre il valore della singola carta estratta è completamente casuale, è certo che le due carte sono tra loro uguali: i sistemi (massimamente) entangled sono perfettamente correlati nella misura di certe proprietà. L'entanglement esiste in linea di principio anche quando i due sistemi vengono portati a grandi distanze (a questo proposito si parla di non località della meccanica quantistica). Albert Einstein non accettò queste bizzarrie definendo l'entanglement: "una temibile azione a distanza", nel senso che la misura su uno dei due sistemi modifica istantaneamente anche l'altro. Questo, secondo la Teoria della relatività, non può avvenire esistendo una velocità limite, quella della luce, uguale per tutti i sistemi di riferimento. Oggi sappiamo che l'entanglement è qualcosa che esiste realmente in Natura, come mostrato in vari esperimenti. Il più recente, del gruppo di Anton Zeilinger, ha mostrato la creazione di una coppia di fotoni entangled distanti 144 km. Notevole poi è l'esperimento del gruppo di Innsbruck guidato da Rainer Blatt dove è stato creato uno stato entangled di 8 ioni intrappolati per mezzo di campi elettromagnetici.

 

L'entanglement gioca inoltre un ruolo fondamentale nel teletrasporto quantistico, ossia il trasferimento a distanza di stati della materia. Un esempio per chiarire il concetto: si può pensare di avere due celle, una sulla Terra e una su Marte, contenenti la materia di cui è costituito l'oggetto che si vuol teletrasportare. La materia nelle due celle si trova in uno stato entangled, ossia le due celle sono perfettamente correlate. In una terza cella sulla Terra entra l'oggetto da teletrasportare. Si fanno interagire le due celle sulla Terra e se ne misura lo stato. Il risultato di questa misura viene allora comunicato agli astronauti su Marte, che saranno in grado di ottenere l'oggetto nella loro cella. Intanto sulla Terra non è rimasta alcuna traccia dell'oggetto teletrasportato! Il processo è coerente con quanto predetto dalla relatività, infatti non è istantaneo, avendo bisogno, per essere completato, di una comunicazione tra Terra e Marte che, al più, può avvenire alla velocità della luce.

Fonti varie.

* Il materiale didattico e di approfondimento sulla MQ, reperibile in rete, è vasto e di qualità, ma per chi si avvicina per la prima volta a queste tematiche vorrei segnalare la possibilità di imbattersi in altrettanto materiale (in grande quantità su internet e su stampato, vista la moda del momento...) che nulla ha a che vedere con la MQ o con la Scienza in generale. Una certa "cultura" esoterica, approfittando della complessità di certi argomenti di confine (anche alcuni Fisici di professione non hanno le idee del tutto chiare a riguardo), dell'ignoranza  del grande pubblico su tali temi, e di alcuni fenomeni "strani" propri della MQ, cerca di introdurre forzatamente  in modo non scientifico, ma utilizzando un linguaggio che appare tale, concetti tipicamente metafisici.

Ezio.