Appunti di Fisica: Caos deterministico

Caos deterministico

I modelli adottati dalla fisica classica per l'analisi dei sistemi dinamici fanno uso implicito di un approccio deterministico meccanicistico.
Scriveva Laplace nel 1812 :

Dobbiamo dunque considerare lo stato presente dell'universo come effetto del suo stato anteriore e come causa del suo stato futuro. Un'intelligenza che, per un dato istante, conoscesse tutte le forze da cui la natura è animata e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, se fosse abbastanza vasta da sottoporre questi dati ad analisi abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei corpi più grandi dell'universo e quelli dell'atomo più leggero: per essa non ci sarebbe nulla d'incerto, ed il futuro come il passato sarebbe presente ai suoi occhi.

I frattali compaiono spesso nello studio dei sistemi dinamici e nella teoria del caos e sono spesso descritti in modo ricorsivo da equazioni molto semplici, scritte con l'ausilio dei numeri complessi.

anche se il determinismo (inteso come concezione filosofica) è ormai superato da tempo, l'approccio deterministico è tuttavia utilizzabile e utilizzato in molti contesti della fisica e delle altre scienze per fare previsioni sul comportamento di sistemi dinamici "semplici". Volendo essere più chiari, un sistema dinamico deterministico è completamente descritto da equazioni differenziali di un certo tipo che una volta risolte, note le condizioni iniziali da cui si parte e i parametri caratteristici del sistema stesso, permettono di determinare in modo univoco l'evoluzione futura del sistema. Ad esempio, se lasciamo un pendolo semplice da una posizione nota e con velocità nota all'istante t0, in assenza di attriti e conoscendo i parametri caratteristici del pendolo stesso, è possibile determinare con precisione voluta la sua posizione dopo un tempo tx arbitrario.

Esistono tuttavia dei sistemi dinamici di grande interesse teorico ed applicativo (volendo essere precisi, la maggior parte dei sistemi reali) che non sono "trattabili" con i metodi deterministici, si tratta dei cosidetti sistemi caotici ( a scanso di equivoci voglio sottolineare che non si tratta di sistemi stocastici ma di sistemi le cui equazioni differenziali descrittive sono note in modo esatto, ma presentano particolari non linearità, e questo conferisce al sistema un comportamento "caotico").

La relatività eliminò l'illusione newtoniana dello spazio e tempo assoluti; la teoria quantistica eliminò il sogno newtoniano di un processo di misurazione controllabile; e il caos elimina la fantasia laplaciana della prevedibilità deterministica.
Joseph Ford.

La branca della fisica matematica che studia tali sistemi "caotici" si chiama teoria del caos, disciplina molto complessa dal punto di vista fisico e matematico. Una lettura interessante e ben scritta è: Caos - La nascita di una nuova scienza di James Gleick ... una citazione

Dove comincia il caos si arresta la scienza classica. Finché il mondo ha avuto fisici che investigavano le leggi della natura (la scienza classica) ha infatti sofferto di una speciale ignoranza sul disordine presente nell'atmosfera, nel mare turbolento, nelle fluttuazioni delle popolazioni di animali e piante allo stato di natura, nelle oscillazioni del cuore e del cervello. L'aspetto irregolare della natura, il suo lato discontinuo e incostante, per la scienza sono stati dei veri rompicapo o peggio mostruosità.

Un sistema dinamico si dice caotico se presenta le seguenti caratteristiche (tutte necessarie per definire il sistema caotico):

- Sensibilità alle condizioni iniziali, ovvero a variazioni infinitesime delle condizioni al contorno (o, genericamente, degli ingressi) corrispondono variazioni finite in uscita. Un semplice esempio è il comportamento di un pendolo doppio.

- Imprevedibilità, cioè non si può prevedere in anticipo l'andamento del sistema su tempi lunghi rapportati al tempo caratteristico del sistema a partire da assegnate condizioni al contorno.

- L' evoluzione del sistema è descritta, nello spazio delle fasi, da innumerevoli orbite (traiettorie di stato), diverse tra loro con evidente componente stocastica agli occhi di un osservatore esterno, e che restano tutte confinate entro un certo spazio definito: il sistema cioè non evolve verso l'infinito per nessuna variabile; si parla in questo caso di "attrattori" o anche di caos deterministico.

L'attrattore di Lorenz fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento complesso. Venne scoperto da Edward N. Lorenz, del Massachusetts Institute of Technology, nel 1963.

per una introduzione alla "Fisica del caos" guardate la seguente ed illuminante presentazione video del Prof. U. Amaldi